Subgroups — #182097

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17314	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7932	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2982	—	2	4	no	—
9	#2982	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#101	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
21	#1461	C₄	1	4	yes	—
22	#1461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
24	#1450	—	2	4	no	—
25	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	#1283	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#431	D₄	1	4	yes	—
52	#431	D₄	1	4	yes	—
53	#431	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#101	C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#322	—	2	8	no	—
76	C₈²	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#101	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	8	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	C₂²×C₈	1	16	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
215	C₂³	#405	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	16	no	—
218	Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	2	16	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₄	#2889	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₈×#101	C₂	semidirect
58. C₂×#101	C₈	semidirect
131. #101	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×C₄×#101	2
C₂×#1461	2
#17314	2
C₈×#101	2
#7932	2