Subgroups — #1821

Order 128.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×C₈	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³	—	2	2	no	—
28	C₂³	—	2	2	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
43	C₈	—	4	4	no	—
44	C₂²	—	2	8	no	—
45	C₂²	—	2	1	no	—
46	C₂²	—	2	1	no	—
47	C₂²	—	2	1	no	—
48	C₂²	—	2	1	no	—
49	C₂²	—	2	1	no	—
50	C₂²	—	2	1	no	—
51	C₂²	#100	1	2	yes	—
52	C₂²	#101	1	2	yes	—
53	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	#117	1	2	yes	—
55	C₄	—	2	2	no	—
56	C₄	—	4	4	no	—
57	C₄	#123	1	4	yes	—
58	C₂	—	2	2	no	—
59	C₂	—	2	2	no	—
60	C₂	—	2	2	no	—
61	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
62	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
63	C₂	C₂×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #343	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
#407	2
#343	2