Subgroups — #182115

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2985	—	2	2	no	—
12	#2985	—	2	2	no	—
13	#2985	—	2	2	no	—
14	#2985	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1997	C₄	1	2	yes	—
26	#1966	C₄	1	2	yes	—
27	#1901	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	#1472	C₄	1	4	yes	—
30	#1470	C₄	1	4	yes	—
31	#1461	C₂²	1	4	yes	—
32	#1454	—	2	2	no	—
33	#1453	—	2	2	no	—
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1450	—	2	2	no	—
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#1283	C₂²	1	4	yes	—
41	#1283	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#446	—	2	8	no	—
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	#433	—	2	8	no	—
67	#433	—	2	8	no	—
68	#432	—	2	1	no	—
69	#432	—	2	1	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#432	—	2	1	no	—
75	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#431	D₄	1	2	yes	—
83	#431	D₄	1	2	yes	—
84	#431	D₄	1	2	yes	—
85	#431	D₄	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	2	yes	—
87	#431	C₂³	1	2	yes	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	#322	—	2	2	no	—
120	#322	—	2	4	no	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₈²	—	2	2	no	—
123	C₈²	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#101	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	M₁₆	#131	1	8	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	#2889	1	2	yes	—
385	C₄	#2929	1	2	yes	—
386	C₄	#2931	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	4	1	no	—
390	C₂	#20383	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8167	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#21425	2
#17385	2
#17324	2
#17314	2
#8167	2
C₈×#101	2
#7937	2
#7933	2