Subgroups — #182125

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2988	—	2	4	no	—
12	#2988	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1822	C₄	1	2	yes	—
26	#1801	C₄	1	2	yes	—
27	#1800	C₄	1	2	yes	—
28	#1785	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	#1465	C₄	1	4	yes	—
32	#1464	C₄	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	2	yes	—
34	#1460	C₂²	1	2	yes	—
35	#1454	—	2	4	no	—
36	#1453	—	2	4	no	—
37	#1451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	#1283	C₂²	1	4	yes	—
40	#1283	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	8	no	—
62	C₈×D₄	—	2	8	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	4	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#322	—	2	4	no	—
109	#322	—	2	8	no	—
110	C₈²	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#101	—	2	8	no	—
191	#100	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	#41	—	2	16	no	—
211	#41	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	2	8	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	4	no	—
266	C₂×C₈	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	#405	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2929	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	4	2	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17324	C₂	semidirect
5. #8165	C₂	semidirect
6. #8164	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect
8. C₈×#100	C₂	semidirect
9. #7935	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#20728	2
#17366	2
#17324	2
#8165	2
#8164	2
C₈×#101	2
C₈×#100	2
#7935	2