Subgroups — #182126

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2972	—	2	4	no	—
10	#2972	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	#1821	C₄	1	2	yes	—
20	#1800	C₄	1	4	yes	—
21	#1783	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	#1466	C₄	1	4	yes	—
24	#1462	C₄	1	4	yes	—
25	#1460	C₂²	1	4	yes	—
26	#1454	—	2	4	no	—
27	#1453	—	2	4	no	—
28	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄	—	2	16	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	—	2	2	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	#322	—	2	8	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	#100	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	—	8	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	8	8	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	16	no	—
242	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#405	1	8	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	16	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	#2888	1	2	yes	—
310	C₄	#2929	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	1	no	—
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	—	4	8	no	—
315	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17324	C₂	semidirect
5. #8164	C₂	semidirect
6. C₈×#100	C₂	semidirect
7. #7936	C₂	semidirect
28. #1451	C₂²	semidirect
29. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #1283	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#20726	2
#17364	2
#17324	2
#8164	2
C₈×#100	2
#7936	2