Subgroups — #182127

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7936	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2982	—	2	4	no	—
10	#2982	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1821	C₄	1	2	yes	—
20	#1801	C₄	1	4	yes	—
21	#1784	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	#1467	C₄	1	4	yes	—
24	#1463	C₄	1	4	yes	—
25	#1461	C₂²	1	4	yes	—
26	#1454	—	2	4	no	—
27	#1453	—	2	4	no	—
28	#1451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#1283	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	—	2	2	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	8	no	—
57	#431	—	2	8	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	#322	—	2	8	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	#101	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	16	no	—
221	Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#2889	1	2	yes	—
278	C₄	#2929	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8165	C₂	semidirect
6. C₈×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#20727	2
#17365	2
#17324	2
#8165	2
C₈×#101	2
#7936	2