Subgroups — #182128

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#436	—	2	2	no	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1821	C₄	1	2	yes	—
21	#1800	C₄	1	4	yes	—
22	#1783	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	#1466	C₄	1	4	yes	—
25	#1462	C₄	1	4	yes	—
26	#1460	C₂²	1	4	yes	—
27	#1452	—	2	2	no	—
28	#1451	—	2	2	no	—
29	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1450	—	2	2	no	—
31	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	#322	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	C₈²	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	#100	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	16	no	—
237	M₁₆	—	4	16	no	—
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	M₁₆	—	4	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	#100	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#117	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
346	C₂²	#1757	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2873	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2930	1	4	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17323	C₂	semidirect
5. #8166	C₂	semidirect
6. #7935	C₂	semidirect
29. #1451	C₂²	semidirect
32. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #1283	C₂²	semidirect
253. C₂×C₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#20726	2
#17364	2
#17323	2
#8166	2
#7935	2