Subgroups — #182130

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2965	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	#2965	—	2	2	no	—
12	#2965	—	2	2	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1822	C₄	1	2	yes	—
23	#1801	C₄	1	2	yes	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1785	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#1465	C₄	1	4	yes	—
29	#1464	C₄	1	4	yes	—
30	#1461	C₂²	1	2	yes	—
31	#1460	C₂²	1	2	yes	—
32	#1452	—	2	2	no	—
33	#1451	—	2	2	no	—
34	#1451	C₂²	1	4	yes	—
35	#1450	—	2	2	no	—
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1283	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	2	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	#436	—	2	2	no	—
61	#436	—	2	2	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	C₂³	1	4	yes	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#322	—	2	4	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	—	2	4	no	—
112	C₈²	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#101	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₈	#413	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	#1757	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
380	C₄	#2930	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17323	C₂	semidirect
5. #8167	C₂	semidirect
6. #8166	C₂	semidirect
7. #7936	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#20728	2
#17366	2
#17323	2
#8167	2
#8166	2
#7936	2