Subgroups — #182132

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2975	—	2	4	no	—
9	#2975	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
17	#1821	C₄	1	2	yes	—
18	#1800	C₄	1	4	yes	—
19	#1783	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	#1466	C₄	1	4	yes	—
22	#1462	C₄	1	4	yes	—
23	#1460	C₂²	1	4	yes	—
24	#1454	—	2	4	no	—
25	#1453	—	2	4	no	—
26	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1283	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#436	—	2	16	no	—
44	#436	—	2	8	no	—
45	#436	—	2	8	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	2	no	—
49	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	D₄	1	4	yes	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#407	—	2	8	no	—
64	#407	—	2	8	no	—
65	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#323	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₈²	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#100	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#97	—	2	4	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	8	16	no	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	#117	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	16	no	—
230	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	8	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
265	C₈	—	2	8	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2873	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	#2888	1	2	yes	—
295	C₄	#2930	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	4	1	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17324	C₂	semidirect
5. #8166	C₂	semidirect
6. #7936	C₂	semidirect
26. #1451	C₂²	semidirect
27. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #1283	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
#20726	2
#17364	2
#17324	2
#8166	2
#7936	2