Subgroups — #182133

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7936	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2983	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1821	C₄	1	2	yes	—
18	#1801	C₄	1	4	yes	—
19	#1784	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	#1467	C₄	1	4	yes	—
22	#1463	C₄	1	4	yes	—
23	#1461	C₂²	1	4	yes	—
24	#1454	—	2	4	no	—
25	#1453	—	2	4	no	—
26	#1451	C₂²	1	4	yes	—
27	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#1283	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#446	—	2	16	no	—
43	#446	—	2	8	no	—
44	#446	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	2	no	—
46	#432	—	2	2	no	—
47	#432	—	2	2	no	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	8	no	—
50	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#431	C₂³	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₈²	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#101	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	8	no	—
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2873	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	#2889	1	2	yes	—
267	C₄	#2930	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	1	no	—
270	C₂	—	4	1	no	—
271	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8167	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#20727	2
#17365	2
#17324	2
#8167	2
#7936	2