Subgroups — #182136

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2969	—	2	1	no	—
18	#2969	—	2	1	no	—
19	#2969	—	2	1	no	—
20	#2969	—	2	1	no	—
21	#2969	—	2	1	no	—
22	#2969	—	2	1	no	—
23	#2969	—	2	1	no	—
24	#2969	—	2	1	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1998	C₄	1	2	yes	—
40	#1967	C₄	1	2	yes	—
41	#1901	C₄	1	2	yes	—
42	#1900	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1473	C₄	1	4	yes	—
48	#1468	C₄	1	4	yes	—
49	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1455	—	2	1	no	—
54	#1455	—	2	1	no	—
55	#1453	—	2	1	no	—
56	#1453	—	2	1	no	—
57	#1451	—	2	1	no	—
58	#1451	—	2	1	no	—
59	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#529	—	2	1	no	—
83	#529	—	2	1	no	—
84	#529	—	2	1	no	—
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	—	2	1	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#446	—	2	1	no	—
102	#446	—	2	1	no	—
103	#446	—	2	1	no	—
104	#446	—	2	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	—	2	2	no	—
111	#436	—	2	2	no	—
112	#436	—	2	2	no	—
113	#436	—	2	1	no	—
114	#436	—	2	1	no	—
115	#436	—	2	1	no	—
116	#436	—	2	1	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	#435	—	2	2	no	—
119	#435	—	2	2	no	—
120	#435	—	2	2	no	—
121	C₈×D₄	—	2	1	no	—
122	C₈×D₄	—	2	1	no	—
123	C₈×D₄	—	2	1	no	—
124	C₈×D₄	—	2	1	no	—
125	#433	—	2	2	no	—
126	#433	—	2	2	no	—
127	#433	—	2	2	no	—
128	#433	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	1	no	—
130	#432	—	2	1	no	—
131	#432	—	2	1	no	—
132	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	—	2	1	no	—
141	#431	—	2	1	no	—
142	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#423	—	2	1	no	—
148	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	—	2	2	no	—
167	#405	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	—	2	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#322	—	2	1	no	—
203	#322	—	2	1	no	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	#322	—	2	1	no	—
211	#322	—	2	1	no	—
212	#322	—	2	1	no	—
213	#322	—	2	1	no	—
214	C₈²	—	2	1	no	—
215	C₈²	—	2	1	no	—
216	C₈²	—	2	1	no	—
217	C₈²	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	2	2	no	—
258	#126	—	2	2	no	—
259	#126	—	2	2	no	—
260	#126	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	1	no	—
262	#125	—	2	1	no	—
263	#125	—	2	1	no	—
264	#125	—	2	1	no	—
265	#124	—	2	1	no	—
266	#124	—	2	1	no	—
267	#124	—	2	1	no	—
268	#124	—	2	1	no	—
269	#123	—	2	2	no	—
270	#123	—	2	2	no	—
271	#123	—	2	2	no	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	2	1	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	#101	—	2	4	no	—
338	#101	—	4	2	no	—
339	#100	—	2	4	no	—
340	#100	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	2	no	—
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	1	no	—
449	M₁₆	—	4	1	no	—
450	M₁₆	—	4	1	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	8	2	no	—
455	M₁₆	#131	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	8	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	#413	1	2	yes	—
604	C₈	#413	1	2	yes	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#2933	1	2	yes	—
638	C₄	#2935	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	1	no	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆²	C₂	semidirect
5. #17327	C₂	semidirect
6. #8167	C₂	semidirect
7. #8167	C₂	semidirect
8. #8166	C₂	semidirect
9. #8166	C₂	semidirect
10. #8165	C₂	semidirect
11. #8164	C₂	semidirect
12. C₈×#101	C₂	semidirect
13. C₈×#100	C₂	semidirect
14. #7936	C₂	semidirect
15. #7932	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
#21426	2
#17383	2
M₁₆²	2
#17327	2
#8167	2
#8166	2
#8165	2
#8164	2
C₈×#101	2
C₈×#100	2
#7936	2
#7932	2