Subgroups — #182137

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2994	—	2	1	no	—
18	#2994	—	2	1	no	—
19	#2994	—	2	1	no	—
20	#2994	—	2	1	no	—
21	#2994	—	2	1	no	—
22	#2994	—	2	1	no	—
23	#2994	—	2	1	no	—
24	#2994	—	2	1	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1998	C₄	1	2	yes	—
40	#1967	C₄	1	2	yes	—
41	#1901	C₄	1	2	yes	—
42	#1900	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1473	C₄	1	4	yes	—
48	#1468	C₄	1	4	yes	—
49	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1454	—	2	1	no	—
54	#1454	—	2	1	no	—
55	#1453	—	2	1	no	—
56	#1453	—	2	1	no	—
57	#1452	—	2	1	no	—
58	#1451	—	2	1	no	—
59	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1450	—	2	1	no	—
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1283	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#529	—	2	1	no	—
82	#529	—	2	1	no	—
83	#529	—	2	1	no	—
84	#529	—	2	1	no	—
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	—	2	1	no	—
89	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#446	—	2	1	no	—
101	#446	—	2	1	no	—
102	#446	—	2	1	no	—
103	#446	—	2	1	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
108	#436	—	2	1	no	—
109	#436	—	2	1	no	—
110	#436	—	2	1	no	—
111	#436	—	2	1	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	—	2	1	no	—
121	C₈×D₄	—	2	1	no	—
122	C₈×D₄	—	2	1	no	—
123	C₈×D₄	—	2	1	no	—
124	#433	—	2	2	no	—
125	#433	—	2	2	no	—
126	#433	—	2	2	no	—
127	#433	—	2	2	no	—
128	#432	—	2	1	no	—
129	#432	—	2	1	no	—
130	#432	—	2	1	no	—
131	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#424	—	2	2	no	—
151	#424	—	2	2	no	—
152	#424	—	2	2	no	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#423	—	2	1	no	—
155	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#322	—	2	1	no	—
203	#322	—	2	1	no	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	#322	—	2	1	no	—
211	#322	—	2	1	no	—
212	#322	—	2	1	no	—
213	#322	—	2	1	no	—
214	C₈²	—	2	1	no	—
215	C₈²	—	2	1	no	—
216	C₈²	—	2	1	no	—
217	C₈²	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#126	—	2	2	no	—
251	#126	—	2	2	no	—
252	#126	—	2	2	no	—
253	#126	—	2	2	no	—
254	#125	—	2	1	no	—
255	#125	—	2	1	no	—
256	#125	—	2	1	no	—
257	#125	—	2	1	no	—
258	#124	—	2	1	no	—
259	#124	—	2	1	no	—
260	#124	—	2	1	no	—
261	#124	—	2	1	no	—
262	#123	—	2	2	no	—
263	#123	—	2	2	no	—
264	#123	—	2	2	no	—
265	#123	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	#121	—	2	1	no	—
271	#121	—	2	1	no	—
272	#121	—	2	1	no	—
273	#121	—	2	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	#101	—	2	4	no	—
341	#101	—	4	2	no	—
342	#100	—	2	4	no	—
343	#100	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#97	—	2	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	#97	—	2	1	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	8	2	no	—
445	M₁₆	—	8	2	no	—
446	M₁₆	#131	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	2	no	—
466	C₂×C₈	—	8	2	no	—
467	C₂×C₈	—	8	2	no	—
468	C₂×C₈	—	8	2	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	1	no	—
583	C₈	—	2	1	no	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	2	1	no	—
587	C₈	—	2	1	no	—
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	#1757	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2933	1	2	yes	—
631	C₄	#2935	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17327	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8167	C₂	semidirect
7. #8167	C₂	semidirect
8. #8166	C₂	semidirect
9. #8166	C₂	semidirect
10. #8165	C₂	semidirect
11. #8164	C₂	semidirect
12. C₈×#101	C₂	semidirect
13. C₈×#100	C₂	semidirect
14. #7935	C₂	semidirect
15. C₂×#1283	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
#21426	2
#17383	2
#17327	2
#17326	2
#8167	2
#8166	2
#8165	2
#8164	2
C₈×#101	2
C₈×#100	2
#7935	2
C₂×#1283	2