Finite Group Databasebeta

← #18214

Subgroups — #18214

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic
4#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1609C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21C2×C22⋊Q8—21no—
22#520—21no—
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#483C2212yes—
26#480C2212yes—
27#476—21no—
28#474—21no—
29#461—21no—
30#459—21no—
31#450C2212yes—
32#447C2212yes—
33C4×SD16—22no—
34C4×D8—22no—
35#431C2211yescharacteristic
36#431C2211yescharacteristic
37#398C2212yes—
38#394C2212yes—
39#388—22no—
40#382C2211yescharacteristic
41#380—21no—
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4—21no—
49C2×SD16—22no—
50C2×D8—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#127D411yescharacteristic
56#126—24no—
57#126—24no—
58#125—22no—
59#125—24no—
60#125—21no—
61#124—22no—
62#124—22no—
63#124—21no—
64#123—24no—
65#123—24no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—22no—
68C22⋊Q8—24no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—44no—
71C22⋊Q8C2312yes—
72#121—21no—
73#121C2312yes—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8D412yes—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—24no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4D412yes—
91#117—22no—
92#117—24no—
93#117—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C42D412yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105#107—22no—
106#106—22no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—21no—
109#103—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#102—22no—
113C22⋊C8C2312yes—
114C22⋊C8C2312yes—
115C4×C8—21no—
116C4×C8—21no—
117#95—22no—
118#95—21no—
119#95C2312yes—
120C24—21no—
121#41—42no—
122#41—42no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8C2×D412yes—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2411yescharacteristic
150SD16—44no—
151D8—44no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4C2×D412yes—
172C4⋊C4C2×D412yes—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—24no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C42—24no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42C2×D411yescharacteristic
188C42C2×D411yescharacteristic
189C42C2×D411yescharacteristic
190C42C2×D411yescharacteristic
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23C22×D411yescharacteristic
200Q8—42no—
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205D4—22no—
206D4—22no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#12011yescharacteristic
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4#12011yescharacteristic
237C2×C4#12011yescharacteristic
238C2×C4#13512yes—
239C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C4C22×D411yescharacteristic
242C8—42no—
243C8—42no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22C2×#12011yescharacteristic
257C22C2×#13511yescharacteristic
258C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4#44912yes—
271C4#44912yes—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—82no—
275C2—82no—
276C2C2×#44911yescharacteristic
277C2#302011yescharacteristic
278C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3507C2semidirect
2. #3101C2semidirect
4. #2536C2semidirect
5. #1609C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1518C2semidirect
8. #1517C2semidirect
9. #1461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31012
#31002
#25362
#16092
#15972
#15182
#15172
#14612