Subgroups — C₂×#8170 #182143

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
14	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1744	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	2	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂⁵	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	32	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
127	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
128	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₄²	#117	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
287	C₂³	#417	1	2	yes	—
288	C₂³	#418	1	2	yes	—
289	C₂³	#421	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	64	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	32	no	—
346	C₂²	#1477	1	8	yes	—
347	C₂²	#1478	1	8	yes	—
348	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
349	C₂²	#1759	1	4	yes	—
350	C₂²	#1762	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
363	C₄	#1762	1	4	yes	—
364	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	8	no	—
370	C₂	#8170	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#1478	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#1477	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#1744	C₂	semidirect
5. #8170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #1744	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
30. #1279	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
88. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
171. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect
294. D₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
370. C₂	#8170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8170	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8170 #182143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8170 #182143