Subgroups — C₂×#8171 #182144

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8171	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#1744	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	2	no	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₄³	—	2	4	no	—
80	C₄³	—	2	4	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
117	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
180	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	32	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₄²	#117	1	2	yes	—
249	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂³	#417	1	2	yes	—
258	C₂³	#419	1	2	yes	—
259	C₂³	#421	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	2	8	no	—
263	Q₈	—	2	16	no	—
264	Q₈	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	#1477	1	8	yes	—
309	C₂²	#1479	1	8	yes	—
310	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₂²	#1759	1	4	yes	—
312	C₂²	#1763	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₄	#1763	1	4	yes	—
327	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
332	C₂	#8171	1	8	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×#1479	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×#1477	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8171	C₂	direct (N × H)
28. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
87. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
179. C₂×Q₈	C₄×C₈	semidirect
264. Q₈	C₂×C₄×C₈	semidirect
332. C₂	#8171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8171	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8171 #182144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8171 #182144