Subgroups — #182145

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1476	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#117	—	2	1	no	—
19	C₄×#117	—	2	2	no	—
20	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#1744	—	2	2	no	—
27	#1744	—	2	1	no	—
28	#1744	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
31	#1476	C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1279	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	8	no	—
38	C₄×#41	—	2	4	no	—
39	C₄×#41	C₈	1	16	yes	complemented
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	#336	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄	—	2	32	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	C₄²	1	4	yes	—
141	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	8	no	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	16	no	—
201	#41	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₄²	#117	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
300	D₄	—	2	16	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	4	no	—
303	D₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
355	C₂²	#2896	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
366	C₄	#1759	1	4	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
370	C₄	#2943	1	4	yes	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#17437	1	4	yes	—
374	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#1744	C₂	semidirect
5. #8171	C₂	semidirect
6. #8170	C₂	semidirect
7. #7890	C₂	semidirect
31. #1476	C₄	semidirect
39. C₄×#41	C₈	semidirect
63. #431	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
100. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
134. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
201. #41	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
C₄×#431	2
C₂×#1744	2
C₂×#1476	2
#8171	2
#8170	2
#7890	2