Subgroups — C₄×#1478 #182146

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1478	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
14	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#1744	—	2	1	no	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1478	C₄	1	16	yes	direct product factor
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
142	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
143	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
222	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₄²	#117	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	16	no	—
331	D₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	32	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#1478	1	8	yes	direct product factor
406	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
410	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	C₂×#1478	1	2	yes	—
414	C₂	#17437	1	2	yes	—
415	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
5. #8170	C₂	semidirect
6. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #7892	C₂	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #1744	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
34. #1478	C₄	direct (N × H)
36. #1279	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
69. #431	C₂×C₄	semidirect
70. #431	C₂×C₄	semidirect
106. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
195. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect
405. C₄	#1478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#431	2
C₂×#1478	2
#8170	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#7892	2

Subgroups — C4×#1478 #182146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1478 #182146