Subgroups — C₄×#1477 #182148

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1477	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
19	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
20	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	—	2	1	no	—
25	C₄×#117	—	2	2	no	—
26	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#1744	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1477	C₄	1	16	yes	direct product factor
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	—
43	#1279	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	8	no	—
47	C₄×#41	—	2	4	no	—
48	C₄×#41	C₈	1	16	yes	complemented
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#376	—	2	2	no	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	C₄³	—	2	2	no	—
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₄³	—	2	1	no	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
160	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×D₄	—	2	16	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
171	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
172	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
173	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	#117	C₄²	1	4	yes	—
179	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	16	no	—
260	#41	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	16	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
365	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
367	C₄²	#117	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
374	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₄²	#137	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
392	D₄	—	2	16	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	8	no	—
453	C₈	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	#1477	1	8	yes	direct product factor
481	C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
485	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
486	C₄	C₄×#137	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	C₂×#1477	1	2	yes	—
490	C₂	#17437	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #8171	C₂	semidirect
6. #8170	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
39. #1477	C₄	direct (N × H)
48. C₄×#41	C₈	semidirect
77. #431	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
130. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
160. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
171. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
172. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
260. #41	C₄×C₈	semidirect
391. Q₈	C₂×C₄×C₈	semidirect
395. D₄	C₂×C₄×C₈	semidirect
480. C₄	#1477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
C₄×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1477	2
#8171	2
#8170	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#7891	2

Subgroups — C4×#1477 #182148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1477 #182148