Finite Group Databasebeta

← #18215

Subgroups — #18215

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3507C211yesmaximal, characteristic
2#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3103C211yesmaximal, characteristic
4#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1615C214yesmaximal, complemented
6#1603C214yesmaximal, complemented
7#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1517C211yesmaximal, characteristic
9#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—21no—
11#557—21no—
12#556—21no—
13#556—22no—
14#554—21no—
15#552—22no—
16#539C2214yes—
17#536—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21#520—21no—
22C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#484C2212yes—
25#481C2212yes—
26#477—21no—
27#475—21no—
28#462—21no—
29#460—21no—
30#451C2212yes—
31#448C2212yes—
32C4×Q16—22no—
33C4×SD16—22no—
34#431C2211yescharacteristic
35#431C2211yescharacteristic
36#400C2212yes—
37#395C2212yes—
38#391—21no—
39#389—21no—
40#387—22no—
41#382C2211yescharacteristic
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#324C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C22×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q8C2311yescharacteristic
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54#127D411yescharacteristic
55#126—24no—
56#126—24no—
57#125—22no—
58#125—24no—
59#125—21no—
60#124—22no—
61#124—22no—
62#124—21no—
63#123—24no—
64#123—24no—
65C22⋊Q8—22no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—24no—
68C22⋊Q8—21no—
69C22⋊Q8C2312yes—
70#121—21no—
71#121C2312yes—
72C4×Q8—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8—21no—
76C4×Q8—21no—
77C4×Q8—21no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8—21no—
80C4×Q8—21no—
81C4×Q8—21no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8D412yes—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4D412yes—
89#117—22no—
90#117—24no—
91#117—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C42—21no—
100C2×C42D412yes—
101C2×C42C2311yescharacteristic
102#107—22no—
103#106—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—21no—
106#103—22no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110C22⋊C8C2312yes—
111C22⋊C8C2312yes—
112C4×C8—21no—
113C4×C8—21no—
114#95—21no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95C2312yes—
119#41—42no—
120#41—42no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8C2×D412yes—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4C2×D412yes—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4C2×D412yes—
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2411yescharacteristic
145Q16—44no—
146SD16—44no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—22no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—24no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2×D411yescharacteristic
184C42C2×D411yescharacteristic
185C42C2×D411yescharacteristic
186C23—22no—
187C23C22×D411yescharacteristic
188Q8—22no—
189Q8—22no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—41no—
193Q8—41no—
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4#12011yescharacteristic
223C2×C4#12011yescharacteristic
224C2×C4#12011yescharacteristic
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4#13512yes—
227C2×C4#13712yes—
228C2×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C4C22×D411yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—42no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22C2×#12011yescharacteristic
238C22C2×#13511yescharacteristic
239C22C2×#13711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—42no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—82no—
251C4—81no—
252C4#45212yes—
253C4#45212yes—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2C2×#45211yescharacteristic
258C2#302011yescharacteristic
259C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3104C2semidirect
4. #2581C2semidirect
5. #1615C2semidirect
6. #1603C2semidirect
7. #1518C2semidirect
9. #1461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35072
#31042
#31032
#25812
#16152
#16032
#15182
#15172
#14612