Finite Group Databasebeta

← #18216

Subgroups — #18216

Order 256.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3105C212yesmaximal, complemented
3#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1521C212yesmaximal, complemented
11#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556—22no—
13#555—22no—
14#553—22no—
15#552—22no—
16#544C2211yescharacteristic
17#538—21no—
18#538C2212yes—
19#537C2211yescharacteristic
20#529—21no—
21#529C2212yes—
22#525—21no—
23#520—21no—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#484C2212yes—
27#481C2212yes—
28#478—22no—
29#463—22no—
30#450C2212yes—
31#447C2212yes—
32C4×SD16—22no—
33C4×D8—22no—
34#431C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic
37#394C2211yescharacteristic
38#392C2211yescharacteristic
39#388—21no—
40#386—21no—
41#386—21no—
42#385—21no—
43#383C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4—21no—
55C23×C4D411yescharacteristic
56C2×SD16—22no—
57C2×D8—22no—
58C4⋊Q8—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#125—21no—
64#125—22no—
65#125D412yescomplemented
66#124—21no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124D412yescomplemented
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8C2312yes—
78#121—21no—
79#121—21no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8D412yescomplemented
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4D412yescomplemented
98#117—22no—
99#117—22no—
100#117—21no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C42D411yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120C4⋊C8—22no—
121#103—22no—
122#102—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8—22no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136#41—42no—
137#41—42no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8C2×D412yes—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4C2×D412yes—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2411yescharacteristic
171SD16—44no—
172D8—44no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4C2×D412yes—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—22no—
213C42C2×D412yes—
214C42C2×D412yes—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23C22×D411yescharacteristic
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—81no—
232D4—24no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—81no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12012yes—
273C2×C4#13512yes—
274C2×C4C22×D412yes—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C22C2×#13511yescharacteristic
296C22#57511yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—82no—
313C2—81no—
314C2—82no—
315C2#300211yescharacteristic
316C2#302111yescharacteristic
317C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3493C2semidirect
2. #3105C2semidirect
3. #2598C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1599C2semidirect
9. #1598C2semidirect
10. #1521C2semidirect
11. #1458C2semidirect
65. #125D4semidirect
69. #124D4semidirect
88. C4×Q8D4semidirect
97. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34932
#31052
#25982
#16182
#16172
#16162
#16002
#15992
#15982
#15212
#14582