Subgroups — #182175

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2276	—	2	2	no	—
17	#2276	C₄	1	4	yes	—
18	#2274	—	2	2	no	—
19	#2274	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#117	—	2	2	no	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	2	no	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	#1767	C₂²	1	4	yes	—
28	#1752	—	2	2	no	—
29	#1752	—	2	2	no	—
30	#1744	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#1479	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	#519	—	2	8	no	—
44	#519	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	#376	—	2	1	no	—
99	#376	—	2	4	no	—
100	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄³	—	2	4	no	—
102	C₄³	—	2	1	no	—
103	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#117	—	2	32	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#97	—	4	8	no	—
189	#97	—	8	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	#97	1	16	yes	complemented
211	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	8	2	no	—
276	C₄²	—	8	8	no	—
277	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
278	C₄²	#117	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂³	#407	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	2	16	no	—
295	Q₈	C₂×#97	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#432	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#1749	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
344	C₂²	#2898	1	2	yes	—
345	C₂²	#2901	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	#1749	1	4	yes	—
355	C₄	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
358	C₄	#2947	1	2	yes	—
359	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	#17454	1	4	yes	—
363	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8175	C₂	semidirect
7. #8173	C₂	semidirect
32. #1479	C₄	semidirect
33. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
210. C₂×Q₈	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#519	2
#20547	2
#20473	2
C₂×#1479	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8175	2
#8173	2
#7891	2
#7890	2