Subgroups — C₂×#8180 #182176

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8180	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2295	—	2	2	no	—
14	#2295	C₄	1	4	yes	—
15	#2295	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₄×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	16	no	—
56	C₂×#97	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#387	—	2	8	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#376	—	2	4	no	—
76	#376	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄³	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#97	—	2	32	no	—
155	C₄×C₈	—	2	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₄²	#117	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	#408	1	4	yes	—
242	C₂³	#417	1	2	yes	—
243	C₂³	#419	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	16	no	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²	#1483	1	8	yes	—
291	C₂²	#1485	1	8	yes	—
292	C₂²	#1750	1	4	yes	—
293	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
294	C₂²	#1763	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#1750	1	4	yes	—
308	C₄	#1763	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
313	C₂	#8180	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#1485	1	2	yes	—
315	C₂	C₂×#1483	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8180	C₂	direct (N × H)
28. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
86. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
313. C₂	#8180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8180	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8180 #182176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8180 #182176