Subgroups — C₂×#8181 #182177

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8181	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2293	—	2	2	no	—
14	#2293	—	2	2	no	—
15	#2293	C₄	1	4	yes	—
16	#2293	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#388	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₄×#97	—	2	2	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#97	—	2	16	no	—
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#388	—	2	8	no	—
73	#388	—	2	8	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄³	D₄	1	2	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#117	—	4	16	no	—
121	#117	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#97	—	2	32	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	32	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄²	#117	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	#408	1	4	yes	—
271	C₂³	#417	1	2	yes	—
272	C₂³	#418	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	16	no	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	16	no	—
326	C₂²	#1483	1	8	yes	—
327	C₂²	#1484	1	8	yes	—
328	C₂²	#1750	1	4	yes	—
329	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
330	C₂²	#1762	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#1750	1	4	yes	—
343	C₄	#1762	1	4	yes	—
344	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#433	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
348	C₂	—	8	4	no	—
349	C₂	#8181	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#1484	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#1483	1	2	yes	—
352	C₂	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #8181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1279	C₂	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₄×#97	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
30. #1279	C₂²	semidirect
87. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
349. C₂	#8181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#97	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8181	2
C₂×#1279	2

Subgroups — C2×#8181 #182177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8181 #182177