Subgroups — C₄×#1494 #182188

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#7898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#126	—	2	2	no	—
16	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#123	—	2	2	no	—
19	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
20	#2298	—	2	1	no	—
21	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2290	—	2	1	no	—
24	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#1749	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#1745	—	2	1	no	—
35	C₄×#97	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1494	C₄	1	16	yes	direct product factor
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1279	C₂²	1	4	yes	—
43	#1279	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	4	no	—
46	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#126	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#388	—	2	2	no	—
86	#388	—	2	2	no	—
87	#388	—	2	2	no	—
88	#388	—	2	2	no	—
89	#387	—	2	2	no	—
90	#387	—	2	2	no	—
91	#387	—	2	2	no	—
92	#387	—	2	2	no	—
93	#386	—	2	2	no	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	#383	—	2	1	no	—
96	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#381	—	2	1	no	—
98	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#376	—	2	1	no	—
118	#376	—	2	1	no	—
119	C₄³	—	2	1	no	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	#126	—	2	8	no	—
145	#125	—	2	2	no	—
146	#125	C₄²	1	4	yes	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#124	C₄²	1	4	yes	—
149	#123	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
152	#121	—	2	2	no	—
153	#121	C₄²	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	#97	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	16	no	—
221	C₄×C₈	—	2	16	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₄²	#117	1	2	yes	—
329	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₄²	#131	1	8	yes	—
332	C₄²	#135	1	4	yes	—
333	C₄²	#135	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	16	no	—
401	C₈	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#1494	1	8	yes	direct product factor
430	C₄	C₄×#131	1	2	yes	—
431	C₄	#2922	1	2	yes	—
432	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	C₂×#1494	1	2	yes	—
436	C₂	#17473	1	2	yes	—
437	C₂	C₄×#408	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₄×#416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
5. #8177	C₂	semidirect
6. #8176	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #7898	C₂	semidirect
39. #1494	C₄	direct (N × H)
68. #432	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
128. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
129. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
429. C₄	#1494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#529	2
C₄×#432	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1494	2
#8177	2
#8176	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#7898	2

Subgroups — C4×#1494 #182188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1494 #182188