Finite Group Databasebeta

← #18222

Subgroups — #18222

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C214yesmaximal, complemented
6#1600C214yesmaximal, complemented
7#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#559—22no—
11#556—21no—
12#555—21no—
13#553—22no—
14#550—21no—
15#547—21no—
16#538C2214yes—
17#535—21no—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20#525—22no—
21C2×#121—21no—
22#520—21no—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25#483C2212yes—
26#480C2212yes—
27#476—21no—
28#474—21no—
29#461—21no—
30#459—21no—
31#450C2212yes—
32#447C2212yes—
33C4×SD16—22no—
34C4×D8—22no—
35#431C2211yescharacteristic
36#431C2211yescharacteristic
37#397C2212yes—
38#392C2212yes—
39#386—22no—
40#382C2211yescharacteristic
41#380—21no—
42#328C2214yes—
43#327C2214yes—
44#323C2214yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—21no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4D411yescharacteristic
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4—21no—
51C23×C4D412yes—
52C2×SD16—22no—
53C2×D8—22no—
54C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57#127—22no—
58#127D411yescharacteristic, complemented
59#126—24no—
60#125—21no—
61#124—22no—
62#124—24no—
63#124—21no—
64#123—24no—
65#123—24no—
66C22⋊Q8—22no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8C2312yes—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—24no—
73#121—21no—
74#121—44no—
75#121C2312yes—
76#120—24no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—21no—
79C4×Q8D412yescomplemented
80C4×D4—22no—
81C4×D4—24no—
82C4×D4—24no—
83C4×D4—21no—
84C4×D4—21no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4D412yescomplemented
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4C2312yes—
104C2×C42C2311yescharacteristic
105#107—22no—
106#106—22no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—21no—
109#103—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#102—22no—
113C22⋊C8C2312yes—
114C22⋊C8C2312yes—
115C4×C8—21no—
116C4×C8—21no—
117#95—22no—
118#95—21no—
119#95C2312yes—
120C24—21no—
121C24C2×D412yes—
122#41—42no—
123#41—42no—
124#41—84no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8C2×D412yes—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4C2×D412yes—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4C2×D412yes—
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2411yescharacteristic
159SD16—44no—
160D8—44no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4C2×D412yes—
176C4⋊C4C2×D412yes—
177C22⋊C4—24no—
178C22⋊C4—24no—
179C22⋊C4—24no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—82no—
189C42—24no—
190C42—22no—
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D411yescharacteristic
193C42C2×D411yescharacteristic
194C42C2×D411yescharacteristic
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23C22×D411yescharacteristic
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—42no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—42no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—84no—
224D4—84no—
225D4—88no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12011yescharacteristic
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4#13512yes—
250C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C4C22×D411yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—42no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22C2×#12011yescharacteristic
273C22C2×#13511yescharacteristic
274C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—82no—
284C4—81no—
285C4#44912yes—
286C4#44912yes—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—82no—
290C2—82no—
291C2—82no—
292C2C2×#44911yescharacteristic
293C2#301911yescharacteristic
294C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3506C2semidirect
2. #3101C2semidirect
3. #3100C2semidirect
4. #2535C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1600C2semidirect
7. #1518C2semidirect
8. #1517C2semidirect
9. #1460C2semidirect
54. C4⋊Q8D4semidirect
55. C4⋊Q8D4semidirect
56. C4⋊Q8D4semidirect
58. #127D4semidirect
79. C4×Q8D4semidirect
92. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35062
#31012
#31002
#25352
#16122
#16002
#15182
#15172
#14602