Subgroups — #182234

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1490	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	1	no	—
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2293	—	2	2	no	—
14	#2293	—	2	1	no	—
15	#2293	—	2	1	no	—
16	#2293	C₄	1	4	yes	—
17	#2293	C₂²	1	2	yes	—
18	#2293	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1749	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#1745	—	2	1	no	—
30	C₄×#97	—	2	2	no	—
31	C₄×#97	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1490	C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#388	—	2	4	no	—
86	#388	—	2	4	no	—
87	#388	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
133	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#117	—	4	8	no	—
135	#117	—	4	16	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	16	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	32	no	—
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₄²	#117	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	16	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2879	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#2873	1	2	yes	—
383	C₄	#2921	1	2	yes	—
384	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	#17500	1	2	yes	—
388	C₂	#17502	1	2	yes	—
389	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#432	C₂	semidirect
3. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
5. #8181	C₂	semidirect
6. #8177	C₂	semidirect
7. #7904	C₂	semidirect
25. #1767	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₄×#97	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
34. #1490	C₄	semidirect
36. #1279	C₂²	semidirect
105. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
C₄×#432	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1490	2
#8181	2
#8177	2
#7904	2