Subgroups — #182239

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7901	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2295	—	2	1	no	—
14	#2295	—	2	1	no	—
15	#2295	C₄	1	4	yes	—
16	#2295	C₂²	1	2	yes	—
17	#2295	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#387	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1487	C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1279	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	2	no	—
71	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	4	no	—
79	#387	—	2	4	no	—
80	#387	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	#376	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄³	D₄	1	2	yes	—
97	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	#103	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
279	C₂³	#416	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	C₄×#103	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2879	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	C₄×#103	1	4	yes	—
352	C₄	#2873	1	2	yes	—
353	C₄	#2921	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	#17486	1	2	yes	—
358	C₂	#17487	1	2	yes	—
359	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×#103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8182	C₂	semidirect
6. #8176	C₂	semidirect
34. #1487	C₄	semidirect
104. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₂×#1487	2
#8182	2
#8176	2
#7901	2