Finite Group Databasebeta

← #18224

Subgroups — #18224

Order 256.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C212yesmaximal, complemented
6#1598C212yesmaximal, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C22×D8—21no—
15#562—21no—
16#560—21no—
17#553—21no—
18#551—21no—
19#546—21no—
20#546—21no—
21#546—21no—
22D42—21no—
23#540—21no—
24#539—21no—
25#539C2211yescharacteristic, complemented
26#538—21no—
27#538C2211yescharacteristic, complemented
28#537C2211yescharacteristic, complemented
29#534—21no—
30#534C2211yescharacteristic, complemented
31#525C2211yescharacteristic
32C2×#123C2211yescharacteristic
33C2×#121C2211yescharacteristic
34C2×#120—21no—
35#450—21no—
36#450C2212yescomplemented
37#447—21no—
38#447—21no—
39#447—21no—
40#447C2212yes—
41#447C2212yescomplemented
42#447C2212yescomplemented
43#418—21no—
44C2×#102—21no—
45#407C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#394—21no—
48#394C2212yescomplemented
49#392—21no—
50#392C2212yescomplemented
51#381C2211yescharacteristic, complemented
52#379—21no—
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yescomplemented
55#327C2212yescomplemented
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yescomplemented
59C25—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4D411yescharacteristic
73C22×D4D411yescharacteristic, complemented
74C22×D4C2312yes—
75C23×C4C2311yescharacteristic
76AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C2×SD16—22no—
78C2×D8—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—44no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8—21no—
84#127—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#124—21no—
92#124—21no—
93#124—21no—
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
114C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121D411yescharacteristic, complemented
131#121D411yescharacteristic, complemented
132#121D411yescharacteristic, complemented
133#121C2311yescharacteristic
134#121C2311yescharacteristic
135#121C2311yescharacteristic
136#120—21no—
137#120—21no—
138#120—21no—
139#120—21no—
140#120—21no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—44no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153#117—21no—
154#117D411yescharacteristic, complemented
155C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8C2312yes—
175C22⋊C8C2312yes—
176#95—21no—
177#95C2312yes—
178C24—24no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24C2×D411yescharacteristic
188C24C2×D411yescharacteristic
189#41—42no—
190#41—82no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2411yescharacteristic
251SD16—44no—
252D8—44no—
253D8—44no—
254D8—44no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—24no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—88no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—88no—
339C23#12011yescharacteristic
340C23#12011yescharacteristic
341C23C22×D411yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—88no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#12011yescharacteristic
399C2×C4#12011yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—88no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22B(4,𝔽2)12yes—
437C22C2×#12011yescharacteristic
438C22#57612yes—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—84no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—81no—
459C2—81no—
460C2#300811yescharacteristic
461C2#302111yescharacteristic
462C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3534C2semidirect
2. #3003C2semidirect
3. C2×#447C2semidirect
4. #2613C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1598C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1468C2semidirect
12. C23×D4C22semidirect
25. #539C22semidirect
27. #538C22semidirect
28. #537C22semidirect
30. #534C22semidirect
36. #450C22semidirect
41. #447C22semidirect
42. #447C22semidirect
45. #407C22semidirect
46. C2×C22⋊C8C22semidirect
48. #394C22semidirect
50. #392C22semidirect
51. #381C22semidirect
53. #328C22semidirect
54. #327C22semidirect
55. #327C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect
58. #323C22semidirect
61. C2×#41D4semidirect
73. C22×D4D4semidirect
113. C22⋊Q8D4semidirect
130. #121D4semidirect
131. #121D4semidirect
132. #121D4semidirect
154. #117D4semidirect
156. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#30032
C2×#4472
#26132
#16002
#15982
#15972
#15952
#15162
#15102
#14682