Subgroups — #182240

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	#2293	—	2	2	no	—
14	#2293	—	2	1	no	—
15	#2293	—	2	1	no	—
16	#2293	C₄	1	4	yes	—
17	#2293	C₂²	1	2	yes	—
18	#2293	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#388	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1767	—	2	1	no	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1728	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1486	C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×#117	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#388	—	2	4	no	—
85	#388	—	2	4	no	—
86	#388	—	2	4	no	—
87	#388	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
136	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#117	—	4	16	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	8	no	—
198	C₄×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	#102	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₄²	#117	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
318	C₂³	#416	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	C₄×#102	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2879	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	C₄×#102	1	4	yes	—
397	C₄	#2873	1	2	yes	—
398	C₄	#2921	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	#17485	1	2	yes	—
404	C₂	#17487	1	2	yes	—
405	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×C₄×#102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#431	C₂	semidirect
3. C₄×#423	C₂	semidirect
5. #8183	C₂	semidirect
6. #8177	C₂	semidirect
7. #7901	C₂	semidirect
26. #1767	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #1744	C₂²	semidirect
33. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
34. #1486	C₄	semidirect
36. #1279	C₂²	semidirect
106. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2293	2
C₄×#431	2
C₄×#423	2
C₂×#1486	2
#8183	2
#8177	2
#7901	2