Finite Group Databasebeta

← #18225

Subgroups — #18225

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1604C212yesmaximal, complemented
7#1603C212yesmaximal, complemented
8#1601C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#137—21no—
14C22×SD16—21no—
15#562—21no—
16#560—21no—
17#553—21no—
18#551—21no—
19#546—21no—
20#546—21no—
21#546—21no—
22D42—21no—
23#540—21no—
24#539—21no—
25#539C2211yescharacteristic
26#538—21no—
27#538C2211yescharacteristic
28#537C2211yescharacteristic
29#534—21no—
30#534C2211yescharacteristic
31#525C2211yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×#121C2211yescharacteristic
35#451—21no—
36#451C2212yescomplemented
37#448—21no—
38#448—21no—
39#448—21no—
40#448C2212yes—
41#448C2212yescomplemented
42#448C2212yescomplemented
43#419—21no—
44C2×#103—21no—
45#407C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#395—21no—
48#395C2212yescomplemented
49#393—21no—
50#393C2212yescomplemented
51#381—21no—
52#381C2211yescharacteristic, complemented
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yes—
55#327C2212yescomplemented
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yescomplemented
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—44no—
67C22×Q8C2312yes—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4D411yescharacteristic
72C22×D4D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75#137—44no—
76C2×Q16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—44no—
81C2×M16—21no—
82C22×C8—21no—
83#127—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#124—21no—
91#124—21no—
92#124—21no—
93#123—21no—
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—44no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—21no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121D411yescharacteristic
131#121D411yescharacteristic
132#121D411yescharacteristic
133#121C2311yescharacteristic
134#121C2311yescharacteristic
135#121C2311yescharacteristic
136#120—21no—
137#120—21no—
138#120—21no—
139#120—21no—
140#120—21no—
141#120—21no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152#117—21no—
153#117D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—22no—
169#103—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8C2312yes—
173C22⋊C8C2312yes—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177#95C2312yes—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24C2×D411yescharacteristic
181C24C2×D411yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—82no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×D4C2×D411yescharacteristic
222C2×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C4C2411yescharacteristic
246Q16—44no—
247SD16—44no—
248SD16—44no—
249SD16—44no—
250M16—42no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#12011yescharacteristic
319C23#12011yescharacteristic
320C23C22×D411yescharacteristic
321Q8—24no—
322Q8—24no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#12011yescharacteristic
382C2×C4#12011yescharacteristic
383C2×C4C22×D411yescharacteristic
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—42no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22B(4,𝔽2)12yes—
411C22C2×#12011yescharacteristic
412C22#57712yes—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—81no—
431C2—81no—
432C2—81no—
433C2—81no—
434C2#300911yescharacteristic
435C2#302211yescharacteristic
436C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#448C2semidirect
4. #2614C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1604C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1468C2semidirect
12. C23×Q8C22semidirect
36. #451C22semidirect
41. #448C22semidirect
42. #448C22semidirect
45. #407C22semidirect
46. C2×C22⋊C8C22semidirect
48. #395C22semidirect
50. #393C22semidirect
52. #381C22semidirect
53. #328C22semidirect
55. #327C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect
58. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#30042
C2×#4482
#26142
#16062
#16042
#16032
#16012
#15162
#15102
#14682