Subgroups — #182267

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1485	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7896	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	#2296	—	2	1	no	—
17	#2295	—	2	1	no	—
18	#2295	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	#1749	—	2	1	no	—
27	#1749	—	2	1	no	—
28	#1745	—	2	2	no	—
29	#1744	—	2	1	no	—
30	#1744	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	2	no	—
33	C₄×#97	—	2	1	no	—
34	#1485	C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1279	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#387	—	2	4	no	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#385	—	2	4	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	D₄	1	2	yes	—
95	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₄²	#117	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	#137	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2879	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#1759	1	4	yes	—
335	C₄	#2875	1	2	yes	—
336	C₄	#2923	1	2	yes	—
337	C₄	C₄×#137	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#17491	1	2	yes	—
340	C₂	#17493	1	2	yes	—
341	C₂	#20375	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₄×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8178	C₂	semidirect
6. #8175	C₂	semidirect
34. #1485	C₄	semidirect
103. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20463	2
#20364	2
C₂×#1485	2
#8178	2
#8175	2
#7896	2