Finite Group Databasebeta

← #18227

Subgroups — #18227

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic
2#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1605C212yesmaximal, complemented
7#1603C212yesmaximal, complemented
8#1602C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#137—21no—
14C22×Q16—21no—
15#563—21no—
16#562—21no—
17#554—21no—
18#552—21no—
19#551—21no—
20#551—21no—
21#547—21no—
22#546—21no—
23#544C2211yescharacteristic
24#543C2211yescharacteristic
25#542—21no—
26#539—21no—
27#539—21no—
28#539C2211yescharacteristic
29#538C2211yescharacteristic
30#536—21no—
31#525C2211yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×#123C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#451—21no—
36#451—21no—
37#451—21no—
38#451C2212yes—
39#451C2212yes—
40#451C2212yes—
41#448—21no—
42#448C2212yes—
43#419—21no—
44C2×#103—21no—
45#407C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#395—21no—
48#395C2212yes—
49#393—21no—
50#393C2212yes—
51#381—21no—
52#381C2211yescharacteristic
53#328C2212yes—
54#328C2212yes—
55#328C2212yes—
56#327C2212yes—
57#324C2212yes—
58#323C2212yes—
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—44no—
67C22×Q8D411yescharacteristic
68C22×Q8C2312yes—
69C22×D4D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72#137—44no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—44no—
77C2×SD16—22no—
78C2×M16—21no—
79C22×C8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#125—21no—
93#125—21no—
94#124—21no—
95#124—21no—
96#124—21no—
97#124—21no—
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—21no—
111#123—21no—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8D411yescharacteristic
128C22⋊Q8D411yescharacteristic
129C22⋊Q8D411yescharacteristic
130C22⋊Q8C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8C2311yescharacteristic
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121D411yescharacteristic
138#121C2311yescharacteristic
139#120—21no—
140#120—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—22no—
169#103—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8C2312yes—
173C22⋊C8C2312yes—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—21no—
177#95C2312yes—
178C24C2×D411yescharacteristic
179C24C2×D411yescharacteristic
180#41—42no—
181#41—82no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2411yescharacteristic
233Q16—44no—
234Q16—44no—
235Q16—44no—
236SD16—44no—
237M16—42no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23#12011yescharacteristic
308C23#12011yescharacteristic
309C23C22×D411yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—24no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#12011yescharacteristic
365C2×C4#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C4C22×D411yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—44no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—82no—
385C22B(4,𝔽2)12yes—
386C22C2×#12011yescharacteristic
387C22#57812yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2#301111yescharacteristic
410C2#302211yescharacteristic
411C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3004C2semidirect
3. C2×#451C2semidirect
4. #2614C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1605C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1511C2semidirect
11. #1468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#30042
C2×#4512
#26142
#16062
#16052
#16032
#16022
#15162
#15112
#14682