Subgroups — #182278

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2373	—	2	2	no	—
23	#2370	C₄	1	2	yes	—
24	#2367	C₄	1	2	yes	—
25	#2361	C₄	1	2	yes	—
26	#2360	C₄	1	2	yes	—
27	#2359	—	2	2	no	—
28	#2298	—	2	1	no	—
29	#2296	—	2	1	no	—
30	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2290	—	2	1	no	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1771	—	2	1	no	—
39	#1771	—	2	1	no	—
40	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1752	—	2	1	no	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#1726	—	2	2	no	—
47	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1494	C₄	1	8	yes	complemented
52	#1483	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	#529	—	2	2	no	—
73	#529	—	2	2	no	—
74	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#126	—	2	1	no	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#123	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#432	—	2	2	no	—
96	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	#405	—	2	16	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#388	—	2	2	no	—
132	#388	—	2	2	no	—
133	#388	—	2	2	no	—
134	#388	—	2	2	no	—
135	#387	—	2	2	no	—
136	#387	—	2	2	no	—
137	#387	—	2	2	no	—
138	#387	—	2	2	no	—
139	#386	—	2	2	no	—
140	#385	—	2	2	no	—
141	#385	—	2	2	no	—
142	#385	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	C₄³	—	2	1	no	—
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	#336	—	2	1	no	—
175	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
177	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
178	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
179	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
207	#126	—	2	4	no	—
208	#126	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	2	no	—
210	#125	C₄²	1	4	yes	—
211	#124	—	2	2	no	—
212	#124	C₄²	1	4	yes	—
213	#123	—	2	4	no	—
214	#123	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	C₄²	1	4	yes	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	8	1	no	—
238	#117	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	8	no	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	8	1	no	—
307	#97	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	8	1	no	—
316	C₄×C₈	—	8	1	no	—
317	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	#104	1	8	yes	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	8	2	no	—
462	C₄²	—	8	2	no	—
463	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
464	C₄²	#117	1	2	yes	—
465	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2880	1	2	yes	—
571	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2925	1	2	yes	—
591	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	#17517	1	2	yes	—
598	C₂	#17519	1	2	yes	—
599	C₂	#20378	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20546	C₂	semidirect
3. C₄×#405	C₂	semidirect
6. #8181	C₂	semidirect
7. #8180	C₂	semidirect
8. #8177	C₂	semidirect
9. #8176	C₂	semidirect
10. #8173	C₂	semidirect
11. #8172	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. #7904	C₂	semidirect
15. C₂×#1279	C₂	semidirect
51. #1494	C₄	semidirect
52. #1483	C₄	semidirect
96. #432	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
175. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
177. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
178. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
179. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
180. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
181. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
182. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34153	2
#20546	2
C₄×#405	2
C₂×#1494	2
C₂×#1483	2
#8181	2
#8180	2
#8177	2
#8176	2
#8173	2
#8172	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#7904	2
C₂×#1279	2