Finite Group Databasebeta

← #18228

Subgroups — #18228

Order 256.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1601C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
13C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C2×#135—21no—
15#560—22no—
16#553—21no—
17#553—21no—
18D42—22no—
19D42—21no—
20D42—21no—
21#540—21no—
22#538—21no—
23#538C2212yes—
24#535—21no—
25#534—21no—
26#534C2212yes—
27#525C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31#452—21no—
32#451C2211yescharacteristic, complemented
33#450C2211yescharacteristic, complemented
34#449—21no—
35#449—22no—
36#448C2211yescharacteristic, complemented
37#448C2212yescomplemented
38#447C2211yescharacteristic, complemented
39#447C2212yescomplemented
40#417—21no—
41#416—21no—
42#407C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#393C2212yescomplemented
45#392—22no—
46#392C2212yescomplemented
47#380—21no—
48#380C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yescomplemented
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—44no—
60C2×#41D411yescharacteristic, complemented
61C22×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4D411yescharacteristic
69C22×D4D412yes—
70C22×D4D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2311yescharacteristic
74AGL(1,ℤ/8)—44no—
75#135—44no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—22no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—22no—
82C2×M16—21no—
83C22×C8—21no—
84#127—22no—
85#127—21no—
86#126—22no—
87#126—22no—
88#125—21no—
89#124—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
96C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97#121—22no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—22no—
111#121—44no—
112#121D412yescomplemented
113#121D411yescharacteristic, complemented
114#121C2312yes—
115#121C2311yescharacteristic
116#120—22no—
117#120—22no—
118#120—22no—
119#120—21no—
120#120—22no—
121#120—22no—
122#120—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—22no—
129#117—21no—
130#117D411yescharacteristic, complemented
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4C2312yes—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—22no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—22no—
145C22⋊C8—21no—
146C22⋊C8—21no—
147C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C22⋊C8C2312yes—
150#95—22no—
151#95C2312yes—
152C24—22no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24C2×D412yes—
156C24C2×D411yescharacteristic
157#41—24no—
158#41—24no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×D4—22no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×D4C2×D412yes—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D412yes—
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2411yescharacteristic
224Q16—42no—
225SD16—42no—
226SD16—42no—
227SD16—44no—
228D8—42no—
229D8—44no—
230M16—42no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23#12011yescharacteristic
290C23#12011yescharacteristic
291C23C22×D411yescharacteristic
292Q8—22no—
293Q8—22no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—42no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309D4—42no—
310D4—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—88no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4#12011yescharacteristic
348C2×C4#12011yescharacteristic
349C2×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C4C22×D411yescharacteristic
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—42no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—164no—
384C22C2×#12011yescharacteristic
385C22#57611yescharacteristic
386C22#57711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4B(4,𝔽2)12yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—82no—
403C2—82no—
404C2—82no—
405C2—81no—
406C2#301211yescharacteristic
407C2#301911yescharacteristic
408C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3537C2semidirect
2. #3006C2semidirect
3. #3002C2semidirect
4. #2615C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1601C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1519C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1471C2semidirect
12. C22×#41C22semidirect
32. #451C22semidirect
33. #450C22semidirect
36. #448C22semidirect
37. #448C22semidirect
38. #447C22semidirect
39. #447C22semidirect
42. #407C22semidirect
43. C2×C22⋊C8C22semidirect
44. #393C22semidirect
46. #392C22semidirect
48. #380C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #327C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect
60. C2×#41D4semidirect
70. C22×D4D4semidirect
95. C22⋊Q8D4semidirect
112. #121D4semidirect
113. #121D4semidirect
130. #117D4semidirect
133. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30062
#30022
#26152
#16062
#16012
#16002
#15952
#15192
#15132
#14712