Finite Group Databasebeta

← #18229

Subgroups — #18229

Order 256.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1606C212yesmaximal, complemented
6#1602C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1596C212yesmaximal, complemented
9#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic
13C2×#137—21no—
14C2×#135—21no—
15#562—22no—
16#554—21no—
17#548—21no—
18#547—21no—
19#546—22no—
20#546—21no—
21#543C2212yes—
22#542—21no—
23#539—21no—
24#538C2212yes—
25#537—21no—
26#537—21no—
27#525C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#121—21no—
30C2×#121C2211yescharacteristic
31#452—21no—
32#452—22no—
33#451C2211yescharacteristic
34#451C2212yes—
35#450C2211yescharacteristic
36#450C2212yes—
37#449—21no—
38#448C2211yescharacteristic
39#447C2211yescharacteristic
40#417—21no—
41#416—21no—
42#407C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#393C2212yes—
45#392—22no—
46#392C2212yes—
47#380—21no—
48#380C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—21no—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—44no—
62C2×#41D411yescharacteristic, complemented
63C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4D411yescharacteristic
68C22×D4D412yes—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72#137—44no—
73#135—44no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—22no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×M16—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#126—22no—
84#125—22no—
85#124—21no—
86#124—22no—
87#124—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8D412yescomplemented
103C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
104C22⋊Q8C2312yes—
105C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106#121—21no—
107#121—22no—
108#121—22no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—22no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—44no—
117#121D411yescharacteristic, complemented
118#121C2311yescharacteristic
119#120—21no—
120#120—22no—
121C4×Q8—21no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—22no—
127#117D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4C2312yes—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—22no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—22no—
145C22⋊C8—21no—
146C22⋊C8—21no—
147C22⋊C8C2312yes—
148C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C22⋊C8C2311yescharacteristic
150#95—22no—
151#95C2312yes—
152C24—21no—
153C24C2×D412yes—
154C24C2×D411yescharacteristic
155#41—24no—
156#41—24no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—42no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—84no—
165#41—82no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8C2×D412yes—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D412yes—
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2411yescharacteristic
216Q16—42no—
217Q16—44no—
218SD16—42no—
219SD16—44no—
220SD16—42no—
221D8—42no—
222M16—42no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4C2×D412yes—
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#12011yescharacteristic
279C23#12011yescharacteristic
280C23C22×D411yescharacteristic
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289D4—22no—
290D4—22no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—44no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302D4—82no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—88no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C2×C4#12011yescharacteristic
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—42no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22C2×#12011yescharacteristic
367C22#57711yescharacteristic
368C22#57811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4B(4,𝔽2)12yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—82no—
387C2—82no—
388C2#301311yescharacteristic
389C2#301911yescharacteristic
390C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3536C2semidirect
2. #3007C2semidirect
3. #3002C2semidirect
4. #2615C2semidirect
5. #1606C2semidirect
6. #1602C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1520C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1471C2semidirect
62. C2×#41D4semidirect
63. C22×Q8D4semidirect
102. C22⋊Q8D4semidirect
103. C22⋊Q8D4semidirect
117. #121D4semidirect
127. #117D4semidirect
132. C2×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30072
#30022
#26152
#16062
#16022
#16002
#15962
#15202
#15132
#14712