Subgroups — #1823

Order 128.

172 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#95	—	2	1	no	—
16	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
54	C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²	—	2	2	no	—
56	C₂²	—	2	2	no	—
57	C₂²	—	2	4	no	—
58	C₂²	—	2	4	no	—
59	C₂²	#102	1	4	yes	—
60	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#123	1	2	yes	—
62	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#137	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	4	4	no	—
67	C₄	—	8	2	no	—
68	C₄	#117	1	2	yes	—
69	C₄	#123	1	2	yes	—
70	C₂	—	2	4	no	—
71	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
72	C₂	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#419	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#480	1	2	yes	—
75	C₂	#483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #340	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#380	2
#340	2