Subgroups — #182313

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#131	—	2	2	no	—
16	C₄×#131	—	2	1	no	—
17	C₄×#131	—	2	1	no	—
18	C₄×#131	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	—	2	2	no	—
22	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1491	C₄	1	2	yes	—
29	#1490	C₄	1	2	yes	—
30	#1489	C₄	1	4	yes	—
31	#1488	C₄	1	4	yes	—
32	#1487	C₄	1	2	yes	—
33	#1486	C₄	1	2	yes	—
34	#1476	C₂²	1	4	yes	—
35	#1476	C₂²	1	4	yes	—
36	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1451	—	2	2	no	—
38	#1451	—	2	2	no	—
39	#1451	—	2	1	no	—
40	#1451	—	2	1	no	—
41	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1278	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1278	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	—	2	16	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#41	—	2	1	no	—
60	C₄×#41	—	2	1	no	—
61	C₄×#41	—	2	1	no	—
62	C₄×#41	—	2	1	no	—
63	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#432	—	2	1	no	—
78	#432	—	2	1	no	—
79	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#431	C₂³	1	2	yes	—
88	#431	C₂³	1	2	yes	—
89	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	#407	—	2	1	no	—
93	#407	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	#405	—	2	4	no	—
101	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#322	—	2	4	no	—
140	#322	—	2	4	no	—
141	#322	—	2	2	no	—
142	#322	—	2	2	no	—
143	#322	—	2	2	no	—
144	C₈²	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	2	16	no	—
160	#131	—	2	16	no	—
161	#131	—	2	8	no	—
162	#131	—	2	8	no	—
163	#131	—	2	8	no	—
164	#131	M₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
210	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	C₄²	1	2	yes	—
220	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	16	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	8	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	#407	1	4	yes	—
470	C₈	#407	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	#1765	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2920	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	#1765	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
498	C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
500	C₄	#2955	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	4	1	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	C₄×#407	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17323	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #8186	C₂	semidirect
7. #8185	C₂	semidirect
8. #7888	C₂	semidirect
9. #7887	C₂	semidirect
36. #1452	C₂²	semidirect
41. #1450	C₂²	semidirect
44. C₂×#322	C₂²	semidirect
45. C₂×#322	C₂²	semidirect
46. #1278	C₂²	semidirect
47. #1278	C₂²	semidirect
164. #131	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#17447	2
#17443	2
#17323	2
C₂×#1451	2
#8186	2
#8185	2
#7888	2
#7887	2