Finite Group Databasebeta

← #18232

Subgroups — #18232

Order 256.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3534C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1610C212yesmaximal, complemented
7#1609C212yesmaximal, complemented
8#1607C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13#560—21no—
14#553—21no—
15#551—21no—
16#546—21no—
17#546—21no—
18#546—21no—
19D42—21no—
20#540—21no—
21#539—21no—
22#539C2211yescharacteristic
23#538—21no—
24#538C2211yescharacteristic
25#537C2211yescharacteristic
26#534—21no—
27#534C2211yescharacteristic
28#525C2211yescharacteristic
29C2×#123C2211yescharacteristic
30C2×#121C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#484—21no—
33#483C2212yescomplemented
34#481—21no—
35#480—21no—
36#480—21no—
37#480C2212yes—
38#480C2212yescomplemented
39#480C2212yescomplemented
40#428—21no—
41C2×#107—21no—
42#417—21no—
43C2×#102—21no—
44#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#400—21no—
47#399—21no—
48#398C2212yescomplemented
49#397C2212yescomplemented
50#386—21no—
51#385—21no—
52#381C2211yescharacteristic, complemented
53#328C2212yescomplemented
54#327C2212yes—
55#327C2212yescomplemented
56#327C2212yescomplemented
57#324C2212yescomplemented
58#323C2212yescomplemented
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4D411yescharacteristic
65C22×D4D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4C2311yescharacteristic
68C2×M16—21no—
69C22×C8—21no—
70#127—21no—
71#126—21no—
72#126—21no—
73#126—21no—
74#126—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#123—21no—
81#123—21no—
82#123—21no—
83#123—21no—
84#123—21no—
85#123—21no—
86#123—21no—
87#123—21no—
88#123—21no—
89#123—21no—
90#123—21no—
91#123—21no—
92#123—21no—
93#123—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C22⋊Q8C2311yescharacteristic
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121D411yescharacteristic
117#121D411yescharacteristic
118#121D411yescharacteristic
119#121C2311yescharacteristic
120#121C2311yescharacteristic
121#121C2311yescharacteristic
122#120—21no—
123#120—21no—
124#120—21no—
125#120—21no—
126#120—21no—
127#120—21no—
128#120—21no—
129#120—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138#117—21no—
139#117D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2312yes—
149C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#106—22no—
162#103—22no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—22no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8C2312yes—
169C22⋊C8C2312yes—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24C2×D411yescharacteristic
177C24C2×D411yescharacteristic
178#41—42no—
179#41—82no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2411yescharacteristic
229M16—42no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#12011yescharacteristic
302C23#12011yescharacteristic
303C23C22×D411yescharacteristic
304Q8—41no—
305Q8—81no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#12011yescharacteristic
359C2×C4#12011yescharacteristic
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C22×D411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—82no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22#45812yes—
388C22C2×#12011yescharacteristic
389C22#57612yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2#300811yescharacteristic
412C2#302211yescharacteristic
413C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#480C2semidirect
4. #2623C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1610C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1607C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1510C2semidirect
11. #1468C2semidirect
31. C22×C4⋊C4C22semidirect
33. #483C22semidirect
38. #480C22semidirect
39. #480C22semidirect
44. #407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8C22semidirect
48. #398C22semidirect
49. #397C22semidirect
52. #381C22semidirect
53. #328C22semidirect
55. #327C22semidirect
56. #327C22semidirect
57. #324C22semidirect
58. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35342
#30922
C2×#4802
#26232
#16122
#16102
#16092
#16072
#15162
#15102
#14682