Finite Group Databasebeta

← #18234

Subgroups — #18234

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3535C211yesmaximal, characteristic
2#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1611C212yesmaximal, complemented
7#1609C212yesmaximal, complemented
8#1608C212yesmaximal, complemented
9#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#554—21no—
15#552—21no—
16#551—21no—
17#551—21no—
18#547—21no—
19#546—21no—
20#544C2211yescharacteristic
21#543C2211yescharacteristic
22#542—21no—
23#539—21no—
24#539—21no—
25#539C2211yescharacteristic
26#538C2211yescharacteristic
27#536—21no—
28#525C2211yescharacteristic
29C2×#123C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#484—21no—
33#483—21no—
34#483—21no—
35#483C2212yes—
36#483C2212yes—
37#483C2212yes—
38#481—21no—
39#480C2212yes—
40#428—21no—
41C2×#106—21no—
42#417—21no—
43C2×#103—21no—
44#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#400—21no—
47#399—21no—
48#398C2212yes—
49#397C2212yes—
50#386—21no—
51#385—21no—
52#381C2211yescharacteristic
53#328C2212yes—
54#328C2212yes—
55#328C2212yes—
56#327C2212yes—
57#324C2212yes—
58#323C2212yes—
59C2×#41—21no—
60C2×#41D411yescharacteristic
61C22×Q8D411yescharacteristic
62C22×D4D411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4C2311yescharacteristic
65C2×M16—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70#126—21no—
71#126—21no—
72#126—21no—
73#126—21no—
74#126—21no—
75#126—21no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#123—21no—
86#123—21no—
87#123—21no—
88#123—21no—
89#123—21no—
90#123—21no—
91#123—21no—
92#123—21no—
93#123—21no—
94#123—21no—
95#123—21no—
96#123—21no—
97#123—21no—
98#123—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—21no—
108C22⋊Q8—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8C2311yescharacteristic
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—21no—
122#121—21no—
123#121D411yescharacteristic
124#121C2311yescharacteristic
125#120—21no—
126#120—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2312yes—
150C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
158#107—22no—
159#106—22no—
160#106—22no—
161#106—22no—
162#103—22no—
163#103—22no—
164#103—22no—
165#102—22no—
166C22⋊C8—21no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8C2312yes—
169C22⋊C8C2312yes—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C2312yes—
174C24C2×D411yescharacteristic
175C24C2×D411yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—82no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2411yescharacteristic
216M16—42no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#12011yescharacteristic
291C23#12011yescharacteristic
292C23C22×D411yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—41no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—44no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—82no—
362C22#45812yes—
363C22C2×#12011yescharacteristic
364C22#57712yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2—81no—
385C2—81no—
386C2#301011yescharacteristic
387C2#302211yescharacteristic
388C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3092C2semidirect
3. C2×#483C2semidirect
4. #2623C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1611C2semidirect
7. #1609C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1516C2semidirect
10. #1511C2semidirect
11. #1468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35352
#30922
C2×#4832
#26232
#16122
#16112
#16092
#16082
#15162
#15112
#14682