Subgroups — #182358

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2966	—	2	2	no	—
12	#2966	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2965	—	2	1	no	—
14	#2965	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×#41	—	2	1	no	—
16	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2931	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2929	—	2	2	no	—
20	#2922	—	2	1	no	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#131	—	2	1	no	—
25	C₂²×#97	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1994	C₄	1	2	yes	—
30	#1962	C₄	1	2	yes	—
31	#1896	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#97	—	2	2	no	—
34	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
36	#1494	C₄	1	4	yes	complemented
37	#1493	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1492	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1476	C₂²	1	4	yes	—
40	#1452	—	2	1	no	—
41	#1451	—	2	1	no	—
42	#1451	C₂²	1	2	yes	—
43	#1450	—	2	1	no	—
44	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#1278	C₂²	1	4	yes	—
47	#1276	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#529	—	2	1	no	—
58	#529	—	2	1	no	—
59	#529	—	2	1	no	—
60	#529	—	2	1	no	—
61	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#525	—	2	1	no	—
64	#525	—	2	1	no	—
65	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#446	—	2	2	no	—
74	#446	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	4	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#433	—	2	4	no	—
86	#432	—	2	1	no	—
87	#432	—	2	1	no	—
88	#432	—	2	1	no	—
89	#432	—	2	1	no	—
90	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#431	—	2	1	no	—
93	#431	—	2	1	no	—
94	#431	—	2	1	no	—
95	#431	—	2	1	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	C₂³	1	2	yes	—
99	#431	C₂³	1	2	yes	—
100	#424	—	2	2	no	—
101	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#407	—	2	1	no	—
107	#407	—	2	1	no	—
108	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	—	2	16	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	—	2	1	no	—
135	C₄³	—	2	1	no	—
136	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
138	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#322	—	2	2	no	—
142	#322	—	2	2	no	—
143	#322	—	2	2	no	—
144	C₈²	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	#131	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
172	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
173	#126	—	2	2	no	—
174	#126	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	1	no	—
176	#125	—	2	1	no	—
177	#125	C₄²	1	2	yes	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	C₄²	1	2	yes	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
190	#121	—	2	1	no	—
191	#121	—	2	1	no	—
192	#121	—	2	1	no	—
193	#121	—	2	1	no	—
194	#121	C₄²	1	2	yes	—
195	#121	C₄²	1	2	yes	—
196	#120	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#104	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	16	no	—
261	#97	—	2	16	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂×C₈	#104	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	8	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
450	C₈	—	2	8	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
457	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
469	C₂²	#1765	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2930	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	8	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	C₄×#104	1	2	yes	—
483	C₄	#1765	1	2	yes	—
484	C₄	#2875	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#104	1	2	yes	—
486	C₄	#2932	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	#20384	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
5. #17323	C₂	semidirect
6. #8196	C₂	semidirect
7. #8192	C₂	semidirect
8. #7885	C₂	semidirect
9. #7867	C₂	semidirect
12. #2966	C₄	semidirect
17. #2960	C₄	semidirect
18. #2931	C₄	semidirect
36. #1494	C₄	semidirect
37. #1493	C₄	semidirect
38. #1492	C₄	semidirect
74. #446	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
78. #436	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
139. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
140. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
342. C₂×C₈	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#21415	2
C₂×C₄×#97	2
#17473	2
#17323	2
#8196	2
#8192	2
#7885	2
#7867	2