Finite Group Databasebeta

← #18236

Subgroups — #18236

Order 256.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1607C212yesmaximal, complemented
9#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#560—22no—
13#553—21no—
14#553—21no—
15D42—22no—
16D42—21no—
17D42—21no—
18#540—21no—
19#538—21no—
20#538C2212yes—
21#535—21no—
22#534—21no—
23#534C2212yes—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
28#485—21no—
29#484C2211yescharacteristic, complemented
30#483C2211yescharacteristic, complemented
31#482—21no—
32#482—22no—
33#481C2211yescharacteristic, complemented
34#481C2212yescomplemented
35#480C2211yescharacteristic, complemented
36#480C2212yescomplemented
37#428—21no—
38#427—21no—
39#418—21no—
40#416—21no—
41#407C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#399C2212yescomplemented
44#397C2212yescomplemented
45#394—22no—
46#390—21no—
47#389—21no—
48#380C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yescomplemented
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×D4—22no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4D412yes—
62C22×D4D411yescharacteristic
63C23×C4C2311yescharacteristic
64C2×M16—21no—
65C22×C8—21no—
66#127—22no—
67#127—21no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—21no—
71#124—22no—
72#123—22no—
73#123—21no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79#121—22no—
80#121—21no—
81#121—21no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121D412yes—
94#121D411yescharacteristic
95#121C2312yes—
96#121C2311yescharacteristic
97#120—22no—
98#120—22no—
99#120—22no—
100#120—21no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—21no—
115#117D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128C2×C42—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—22no—
132#106—21no—
133#106—21no—
134#106—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C22⋊C8C2312yes—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24C2×D412yes—
151C24C2×D411yescharacteristic
152#41—42no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×D4C2×D412yes—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2411yescharacteristic
195M16—42no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4C2×D412yes—
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23#12011yescharacteristic
257C23#12011yescharacteristic
258C23C22×D411yescharacteristic
259Q8—41no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—44no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—41no—
266D4—42no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—81no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#12011yescharacteristic
305C2×C4#12011yescharacteristic
306C2×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C4C22×D411yescharacteristic
308C8—41no—
309C8—41no—
310C8—42no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—164no—
334C22C2×#12011yescharacteristic
335C22#57611yescharacteristic
336C22#57711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4#45812yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—41no—
353C2—82no—
354C2—82no—
355C2—81no—
356C2#301211yescharacteristic
357C2#301911yescharacteristic
358C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3094C2semidirect
3. #3091C2semidirect
4. #2624C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1607C2semidirect
9. #1519C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1471C2semidirect
27. C2×#117C22semidirect
29. #484C22semidirect
30. #483C22semidirect
33. #481C22semidirect
34. #481C22semidirect
35. #480C22semidirect
36. #480C22semidirect
41. #407C22semidirect
42. C2×C22⋊C8C22semidirect
43. #399C22semidirect
44. #397C22semidirect
48. #380C22semidirect
49. #328C22semidirect
50. #327C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30942
#30912
#26242
#16182
#16132
#16122
#16072
#15192
#15132
#14712