Subgroups — #182369

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2988	—	2	2	no	—
14	#2988	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2982	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2972	—	2	2	no	—
17	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₈×#41	—	2	2	no	—
19	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1826	C₄	1	2	yes	—
29	#1806	C₄	1	4	yes	—
30	#1789	C₄	1	2	yes	—
31	#1771	—	2	2	no	—
32	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1491	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1490	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1489	C₄	1	4	yes	complemented
42	#1476	C₂²	1	2	yes	—
43	#1476	C₂²	1	2	yes	—
44	#1454	—	2	2	no	—
45	#1453	—	2	2	no	—
46	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1278	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1278	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×#41	—	2	1	no	—
55	C₄×#41	—	2	1	no	—
56	C₄×#41	—	2	1	no	—
57	C₄×#41	—	2	1	no	—
58	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₄	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#432	—	2	1	no	—
84	#432	—	2	1	no	—
85	#432	—	2	1	no	—
86	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	—	2	1	no	—
89	#431	—	2	1	no	—
90	#431	—	2	1	no	—
91	#431	—	2	1	no	—
92	#431	—	2	4	no	—
93	#431	—	2	4	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#431	D₄	1	2	yes	—
100	#431	D₄	1	2	yes	—
101	#431	C₂³	1	2	yes	—
102	#431	C₂³	1	2	yes	—
103	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#407	—	2	1	no	—
111	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	—	2	1	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	#322	—	2	4	no	—
148	C₈²	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	4	4	no	—
206	#117	C₄²	1	2	yes	—
207	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#104	—	2	8	no	—
253	#104	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	#131	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	8	4	no	—
353	C₂×C₈	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈	—	8	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	#405	1	4	yes	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	#405	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2929	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₂×#405	1	2	yes	—
503	C₄	#2901	1	2	yes	—
504	C₄	#2929	1	2	yes	—
505	C₄	#2956	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	1	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#20385	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20472	C₂	semidirect
5. #17324	C₂	semidirect
6. #8193	C₂	semidirect
7. #8192	C₂	semidirect
8. #8191	C₂	semidirect
9. C₈×#104	C₂	semidirect
10. #7883	C₂	semidirect
11. #7870	C₂	semidirect
14. #2988	C₄	semidirect
15. #2982	C₄	semidirect
17. #2972	C₄	semidirect
35. #1744	C₂²	semidirect
36. #1744	C₂²	semidirect
37. C₄×#97	C₂²	semidirect
38. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
39. #1491	C₄	semidirect
40. #1490	C₄	semidirect
41. #1489	C₄	semidirect
46. #1451	C₂²	semidirect
47. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #1278	C₂²	semidirect
49. #1278	C₂²	semidirect
50. #1276	C₂²	semidirect
51. #1276	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#20747	2
#20472	2
#17447	2
#17324	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7883	2
#7870	2