Finite Group Databasebeta

← #18237

Subgroups — #18237

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3536C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1614C212yesmaximal, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1608C212yesmaximal, complemented
9#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—22no—
13#554—21no—
14#548—21no—
15#547—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18#543C2212yes—
19#542—21no—
20#539—21no—
21#538C2212yes—
22#537—21no—
23#537—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#485—22no—
30#484C2211yescharacteristic
31#484C2212yes—
32#483C2211yescharacteristic
33#483C2212yes—
34#482—21no—
35#481C2211yescharacteristic
36#480C2211yescharacteristic
37#428—21no—
38#427—21no—
39#419—21no—
40#416—21no—
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#399C2212yes—
44#397C2212yes—
45#394—22no—
46#390—21no—
47#389—21no—
48#380C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4D411yescharacteristic
60C22×D4D412yes—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C2×M16—21no—
63C22×C8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#124—21no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—21no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8D412yes—
85C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C22⋊Q8C2312yes—
87C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—21no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121D411yescharacteristic
99#121C2311yescharacteristic
100#120—21no—
101#120—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—22no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4C2312yes—
128C2×C42—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—22no—
132#106—21no—
133#106—21no—
134#106—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—22no—
138#103—22no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8C2312yes—
144C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C22⋊C8C2311yescharacteristic
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D412yes—
149C24C2×D411yescharacteristic
150#41—42no—
151#41—84no—
152#41—82no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D412yes—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2411yescharacteristic
187M16—42no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—42no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23#12011yescharacteristic
246C23#12011yescharacteristic
247C23C22×D411yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—41no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252D4—41no—
253D4—44no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259D4—82no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C4C22×D411yescharacteristic
295C8—41no—
296C8—41no—
297C8—42no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22C2×#12011yescharacteristic
317C22#57711yescharacteristic
318C22#57811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4#45812yes—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2—81no—
337C2—82no—
338C2#301311yescharacteristic
339C2#301911yescharacteristic
340C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
3. #3091C2semidirect
4. #2624C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1520C2semidirect
10. #1513C2semidirect
11. #1471C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35362
#30952
#30912
#26242
#16182
#16142
#16122
#16082
#15202
#15132
#14712