Finite Group Databasebeta

← #18238

Subgroups — #18238

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic
2#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3091C211yesmaximal, characteristic
4#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1611C212yesmaximal, complemented
8#1609C212yesmaximal, complemented
9#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1513C211yesmaximal, characteristic
11#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—22no—
13#552—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17D4×Q8—21no—
18#544—21no—
19#544C2212yes—
20#541—21no—
21#539—21no—
22#539C2212yes—
23#536—21no—
24#525C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#117C2211yescharacteristic
28#485—21no—
29#485—22no—
30#484C2211yescharacteristic
31#484C2212yes—
32#483C2211yescharacteristic
33#483C2212yes—
34#482—21no—
35#481C2211yescharacteristic
36#480C2211yescharacteristic
37#428—21no—
38#427—21no—
39#419—21no—
40#416—21no—
41#407C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#400C2212yes—
44#398C2212yes—
45#397—22no—
46#391—21no—
47#389—21no—
48#380C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C2×M16—21no—
61C22×C8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—21no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#124—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—21no—
80#123—22no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8D412yes—
94C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C22⋊Q8C2312yes—
96C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97#121D411yescharacteristic
98#121C2311yescharacteristic
99#120—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—22no—
106#117—21no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117—21no—
113#117D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2312yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4D412yes—
126C2×C42—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—22no—
130#106—21no—
131#106—21no—
132#106—22no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—21no—
140C22⋊C8—21no—
141C22⋊C8C2312yes—
142C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—42no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2411yescharacteristic
179M16—42no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—42no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—81no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23#12011yescharacteristic
237C23#12011yescharacteristic
238C23C22×D411yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—81no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—42no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22C2×#12011yescharacteristic
299C22#57711yescharacteristic
300C22#57811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4#45812yes—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—81no—
320C2#301311yescharacteristic
321C2#302011yescharacteristic
322C2C2×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3095C2semidirect
4. #2625C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1611C2semidirect
8. #1609C2semidirect
9. #1520C2semidirect
11. #1472C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#30952
#30912
#26252
#16172
#16152
#16112
#16092
#15202
#15132
#14722