Finite Group Databasebeta

← #18240

Subgroups — #18240

Order 256.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1612C212yesmaximal, complemented
6#1607C212yesmaximal, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1595C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)—21no—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
28#483C2211yescharacteristic, complemented
29#480C2211yescharacteristic
30#480C2212yescomplemented
31#478—21no—
32#474—21no—
33#463—21no—
34#459—21no—
35#450C2211yescharacteristic, complemented
36#447C2211yescharacteristic
37#447C2212yescomplemented
38#442—21no—
39#440—21no—
40C4×D8—22no—
41#432C2211yescharacteristic, complemented
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#397C2212yescomplemented
44#393—21no—
45#392—21no—
46#392C2212yescomplemented
47#386—22no—
48#383C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C22×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—22no—
66C2×D8—21no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68#127—21no—
69#127D411yescharacteristic, complemented
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125D411yescharacteristic, complemented
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124—21no—
81#124—21no—
82#124D411yescharacteristic, complemented
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121C2311yescharacteristic
100#121C2312yes—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4D411yescharacteristic, complemented
118C4×D4D412yescomplemented
119#117—21no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4D412yes—
126C2×C22⋊C4C2312yes—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#107—21no—
130#106—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—21no—
134#102—22no—
135#102—21no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#97—21no—
143C4×C8—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24C2×D412yes—
151#41—82no—
152#41—82no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4C2×D412yes—
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2411yescharacteristic
194SD16—42no—
195D8—44no—
196D8—42no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258D4—22no—
259D4—22no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—88no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4#12011yescharacteristic
298C2×C4#12011yescharacteristic
299C2×C4#12011yescharacteristic
300C2×C4#12011yescharacteristic
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—41no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—164no—
325C22C2×#12011yescharacteristic
326C22#57612yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C2—22no—
341C2—82no—
342C2—82no—
343C2—82no—
344C2—81no—
345C2#300811yescharacteristic
346C2#301911yescharacteristic
347C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3114C2semidirect
3. #3100C2semidirect
4. #2631C2semidirect
5. #1612C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1595C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1469C2semidirect
27. C2×C4×D4C22semidirect
28. #483C22semidirect
30. #480C22semidirect
35. #450C22semidirect
37. #447C22semidirect
41. #432C22semidirect
42. #431C22semidirect
43. #397C22semidirect
46. #392C22semidirect
48. #383C22semidirect
49. #328C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect
67. C4⋊Q8D4semidirect
69. #127D4semidirect
72. #125D4semidirect
82. #124D4semidirect
107. C4×Q8D4semidirect
117. C4×D4D4semidirect
118. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#31142
#31002
#26312
#16122
#16072
#16002
#15952
#15212
#15142
#14692