Finite Group Databasebeta

← #18241

Subgroups — #18241

Order 256.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1613C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1601C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)—21no—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—22no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538C2212yes—
22#535—21no—
23#534C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
28#484C2211yescharacteristic, complemented
29#481C2211yescharacteristic
30#481C2212yescomplemented
31#479—21no—
32#475—21no—
33#464—21no—
34#460—21no—
35#451C2211yescharacteristic, complemented
36#448C2211yescharacteristic
37#448C2212yescomplemented
38#441—21no—
39#440—21no—
40C4×SD16—22no—
41#432C2211yescharacteristic, complemented
42#431C2211yescharacteristic, complemented
43#399C2212yescomplemented
44#395—21no—
45#394—21no—
46#393C2212yescomplemented
47#388—22no—
48#383C2211yescharacteristic, complemented
49#328C2212yescomplemented
50#327C2212yes—
51#327C2212yescomplemented
52#327C2212yescomplemented
53#323C2212yescomplemented
54#323C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8C2311yescharacteristic
59C22×D4—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C2×Q16—21no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—21no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#127—21no—
67#127D411yescharacteristic
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125D411yescharacteristic
71#124—21no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—21no—
96#121—22no—
97#121C2311yescharacteristic
98#121C2312yes—
99#120—22no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102#120—22no—
103#120—22no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D412yes—
117#117—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4D412yes—
125C2×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—21no—
129#106—22no—
130#106—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—21no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—22no—
138#102—21no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#97—21no—
143C4×C8—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24—22no—
149C24C2×D412yes—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2×D412yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2×D412yes—
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2411yescharacteristic
187Q16—42no—
188SD16—44no—
189SD16—42no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2×D411yescharacteristic
233C42C2×D411yescharacteristic
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23C22×D411yescharacteristic
244Q8—22no—
245Q8—22no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—42no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252D4—42no—
253D4—41no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C4C22×D411yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—41no—
294C8—41no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—84no—
307C22—164no—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#57712yes—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C2—22no—
325C2—82no—
326C2—82no—
327C2—81no—
328C2#300911yescharacteristic
329C2#301911yescharacteristic
330C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #3103C2semidirect
4. #2632C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1601C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1469C2semidirect
27. C2×C4×Q8C22semidirect
28. #484C22semidirect
30. #481C22semidirect
35. #451C22semidirect
37. #448C22semidirect
41. #432C22semidirect
42. #431C22semidirect
43. #399C22semidirect
46. #393C22semidirect
48. #383C22semidirect
49. #328C22semidirect
51. #327C22semidirect
52. #327C22semidirect
53. #323C22semidirect
54. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#31172
#31032
#26322
#16182
#16132
#16062
#16012
#15212
#15142
#14692