Subgroups — #182425

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	4	no	—
12	#2983	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1763	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	#1752	—	2	2	no	—
28	#1736	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1279	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	16	no	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#432	—	2	16	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#419	—	2	8	no	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#376	—	2	1	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#322	—	2	4	no	—
98	C₈²	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#103	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	8	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	8	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#117	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	#436	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	#1753	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
318	C₂²	#2947	1	2	yes	—
319	C₂²	#2956	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#1753	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2898	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#435	1	2	yes	—
332	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#17894	1	4	yes	—
336	C₂	C₂×#1753	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8209	C₂	semidirect
7. #8207	C₂	semidirect
12. #2983	C₄	semidirect
29. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#20547	2
C₄×#419	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8209	2
#8207	2
#7890	2
#7873	2