Finite Group Databasebeta

← #18243

Subgroups — #18243

Order 256.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C212yesmaximal, complemented
6#1614C212yesmaximal, complemented
7#1606C212yesmaximal, complemented
8#1602C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543C2212yes—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538C2212yes—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#484C2212yes—
29#484C2211yescharacteristic
30#481C2211yescharacteristic
31#479—21no—
32#477—21no—
33#464—21no—
34#462—21no—
35#451C2212yes—
36#451C2211yescharacteristic
37#448C2211yescharacteristic
38#441—21no—
39#440—21no—
40C4×Q16—22no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#399C2212yes—
44#395—21no—
45#394—21no—
46#393C2212yes—
47#388—22no—
48#383C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#323C2212yes—
54#323C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×Q8C2311yescharacteristic
59C22×D4D411yescharacteristic
60C2×Q16—22no—
61C2×Q16—21no—
62C2×SD16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—21no—
71#125—21no—
72#125D411yescharacteristic
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124—22no—
76#124—21no—
77#124—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D411yescharacteristic
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8C2312yes—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121C2311yescharacteristic
101#120—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8D411yescharacteristic
109C4×Q8D412yes—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4D412yes—
125C2×C22⋊C4C2312yes—
126C2×C42—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#107—21no—
130#106—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—22no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#102—21no—
139C22⋊C8C2312yes—
140C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#97—21no—
143C4×C8—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C24C2×D412yes—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D412yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D412yes—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2411yescharacteristic
179Q16—42no—
180Q16—44no—
181SD16—42no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—24no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23C22×D411yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—41no—
241Q8—42no—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247Q8—82no—
248D4—41no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—42no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—84no—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C22#57812yes—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—82no—
310C4—81no—
311C2—22no—
312C2—81no—
313C2—82no—
314C2#301111yescharacteristic
315C2#301911yescharacteristic
316C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #3104C2semidirect
4. #2632C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1614C2semidirect
7. #1606C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1515C2semidirect
11. #1469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#31172
#31042
#26322
#16182
#16142
#16062
#16022
#15212
#15152
#14692