Finite Group Databasebeta

← #18245

Subgroups — #18245

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1604C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal, complemented
9#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563—21no—
13#562—21no—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539C2212yes—
23#537C2212yes—
24#532C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#484C2211yescharacteristic
29#481C2212yes—
30#481C2211yescharacteristic
31#479—21no—
32#475—21no—
33#464—21no—
34#460—21no—
35#451C2211yescharacteristic
36#448C2212yes—
37#448C2211yescharacteristic
38#441—21no—
39#440—21no—
40C4×SD16—22no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yes—
45#398—21no—
46#395C2212yes—
47#387—22no—
48#383C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#327C2212yes—
51#327C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—22no—
57C22×Q8C2311yescharacteristic
58C2×Q16—21no—
59C2×SD16—22no—
60C2×SD16—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#127D411yescharacteristic
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—21no—
68#125—21no—
69#125—22no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125D411yescharacteristic
75#124—21no—
76#124D411yescharacteristic
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121C2311yescharacteristic
99#121C2312yes—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D411yescharacteristic
112C4×D4D412yes—
113#117—21no—
114#117—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4D412yes—
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#106—22no—
128#106—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—21no—
132#103—22no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#102—22no—
136#102—21no—
137C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C22⋊C8C2312yes—
140#97—21no—
141C4×C8—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148#41—82no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×D4C2×D412yes—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4C2×D412yes—
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2411yescharacteristic
177Q16—42no—
178SD16—44no—
179SD16—42no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23C22×D411yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—82no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—41no—
278C8—41no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22C2×#12011yescharacteristic
288C22#57712yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4—81no—
304C2—22no—
305C2—81no—
306C2—82no—
307C2#300911yescharacteristic
308C2#302011yescharacteristic
309C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3117C2semidirect
3. #3103C2semidirect
4. #2634C2semidirect
5. #1616C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1604C2semidirect
8. #1603C2semidirect
9. #1521C2semidirect
10. #1514C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#31172
#31032
#26342
#16162
#16152
#16042
#16032
#15212
#15142
#14702