Finite Group Databasebeta

← #18247

Subgroups — #18247

Order 256.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3117C211yesmaximal, characteristic
3#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1617C212yesmaximal, complemented
6#1615C212yesmaximal
7#1605C212yesmaximal, complemented
8#1603C212yesmaximal
9#1521C211yesmaximal, characteristic
10#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564—21no—
13#563—21no—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544C2212yes—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539C2212yes—
24#533C2211yescharacteristic
25#529C2211yescharacteristic
26C2×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#484C2212yes—
29#484C2211yescharacteristic
30#481C2211yescharacteristic
31#479—21no—
32#477—21no—
33#464—21no—
34#462—21no—
35#451C2212yes—
36#451C2211yescharacteristic
37#448C2211yescharacteristic
38#441—21no—
39#440—21no—
40C4×Q16—22no—
41#432C2211yescharacteristic
42#431C2211yescharacteristic
43#400—21no—
44#400C2212yes—
45#398—21no—
46#395C2212yes—
47#387—22no—
48#383C2211yescharacteristic
49#328C2212yes—
50#328C2212yes—
51#328C2212yes—
52#327C2212yes—
53#324C2212yes—
54#324C2212yes—
55C22×Q8C2311yescharacteristic
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—21no—
58C2×SD16—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—21no—
69#125—22no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125D411yescharacteristic
84#124D411yescharacteristic
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8C2312yes—
97#121C2311yescharacteristic
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—22no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8D411yescharacteristic
107C4×Q8D412yes—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4D411yescharacteristic
111#117—22no—
112#117—21no—
113#117—21no—
114#117—22no—
115#117—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4D412yes—
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C2312yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—22no—
127#107—21no—
128#106—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—22no—
132#103—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#102—21no—
137C22⋊C8C2312yes—
138C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#97—21no—
141C4×C8—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C2312yes—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4C2×D412yes—
163C22×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4C2×D412yes—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2411yescharacteristic
167Q16—42no—
168Q16—44no—
169SD16—42no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C23—21no—
227C23C22×D411yescharacteristic
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—41no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4#12011yescharacteristic
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—42no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22C2×#12011yescharacteristic
275C22#57812yes—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C2—22no—
293C2—81no—
294C2#301111yescharacteristic
295C2#302011yescharacteristic
296C2#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3104C2semidirect
4. #2634C2semidirect
5. #1617C2semidirect
7. #1605C2semidirect
10. #1515C2semidirect
11. #1470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#31172
#31042
#26342
#16172
#16152
#16052
#16032
#15212
#15152
#14702